Изобразим x и y как декартовы координаты на плоскости, а в качестве масштаба выберем 1 минуту.
Всевозможные исходы изобразятся точками квадрата со стороной 50:
Исходы, благоприятствующие встрече, - точками заштрихованной области.
Откуда
Искал сегодня красивые шаблоны шаблоны и не поверите, нашёл!!!
Пример. Круглый диск радиуса R разбит на два сектора. Длина дуги одного из них ( заштрихован-ного) равна радиусу R. По быстро вращающемуся диску произведен выстрел. Найти вероятность попадания в этот сектор.
Решение.
Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.
Вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту – после опыта.
Пример. По цели произвели 24 выстрела, причем было зарегистрировано 19 попаданий. Относи-тельная частота поражения цели .
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ.
Пример. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что на верхней грани появится:
а) число « »; б) четное число; в) число « »; г) не более 6-и очков.
Решение:
Вероятность является одним из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Рассмотрим определение, которое называют классическим.
Суммой конечного числа событий называют новое событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них.
(Суммой событий А и В называют событие состоящее в появлении или события А или события В, или обоих событий.);
Логический принцип: или – или.
Обозначение: А+В
Пример. Событие А – попадание в круг, а событие В – попадание в квадрат;
Тогда их сумма А+В заключается в попадании или в круг или в квадрат
Произведением конечного числа событий называют новое событие, состоящее в том, что произой-дут все эти события.
(Произведением двух событий А и В называют событие, состоящее и в появлении события А и в появлении события В).
Логический принцип и – и.
Обозначение: АВ
Пример. Событие А – попадание в круг, а событие В – попадание в квадрат;
Тогда их произведение АВ заключается в попадании в общую часть круга и квадрата.
Совокупность всех единственно возможных событий испытания называют полная группа собы-тий.
Пример. Стрелок произвел 2 выстрела.
Полная группа событий: где
Событие - промах;
Событие - одно попадание;
Событие - два попадания;
События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Пример. Монета брошена 1 раз. События: А – выпал герб и В – выпала решка несовместные.
Брошена игральная кость. События: А – выпала 1, В – выпала 2, С – выпала 3 несовместные.
События называют совместными, если появление одного из них не исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Каждое случайное событие, в частности – выпадение герба, есть следствие действия очень мно-гих случайных причин (сила, с которой брошена монета, форма монеты, сплав, из которого она сделана и др.).
Всякое действие, явление, реализуемое при определенном комплексе условий называют испытани-ем.
Результат испытания называют событием.
Пример. Брошена монета – испытание;
Появление герба – событие;